sexta-feira, 28 de agosto de 2009

DILATAÇÃO

INRODUÇÃO:

Quando a temperatura de um sólido aumenta, verificamos um aumento da amplitude das vibrações atômicas e da distância média entre os átomos e moléculas. Temos uma dilatação térmica.


EFEITOS DA DILATAÇÃO SOBRE CORPOS SÓLIDOS:

Na construção de pontes, os roletes facilitam a dilatação da estrutura da ponte.
O alcatrão entre as seções de pavimentação de uma estrada é indispensável para absorver as dilatações do concreto armado.
Entre os trilhos de uma estrada de ferro deixa-se um espaço, devido à dilatação.
A canalização de vapor nas fábricas faz uma curva, pois com a dilatação o encanamento metálico poderia ser destruído.
Quando leva-se em conta a dilatação em uma dimensão ( comprimento ) damos o nome de dilatação linear.
Para o estudo da dilatação linear, vamos considerar o aquecimento de uma barra que possui, inicialmente, um comprimento Lo à temperatura to e um comprimento L à temperatura t

to
Lo
t

L
Experimentalmente verificamos que a dilatação linear (L = L - Lo) de uma barra:
É diretamente proporcional ao comprimento inicial ( Lo).
É diretamente proporcional à variação de temperatura(t = t - to)
Depende do tipo de material que constitui a barra: barras de mesmo comprimento, sujeitas a mesma temperatura, mas de materiais diferentes, apresentam dilatações térmicas diferentes.
Com base nas condições acima, escrevemos:
L = Lot
Nessa expressão,  é uma constante, características de cada material, denominada coeficiente de dilatação linear.

Dizemos que a dilatação é superficial quando o aumento ocorre em duas dimensões, como, por exemplo, a dilatação na área da superfície de uma folha retangular de ferro.
Dizemos que a dilatação é volumétrica ou cúbica quando o aumento ocorre em três dimensões, como, por exemplo, a dilatação do volume de um cubo de zinco.
Para o estudo da dilatação superficial, vamos considerar o aquecimento de uma chapa que possui, inicialmente, uma superfície So à temperatura to e uma superfície S à temperatura t:



to
So




t

S
Experimentalmente verificamos que a dilatação superficial (S = S - So) de uma chapa:
É diretamente proporcional à superfície inicial (So).
É diretamente proporcional à variação de temperatura(t = t - to)
Depende do tipo de material que constitui a superfície: chapas de mesma superfície, sujeitas a mesma temperatura, mas de materiais diferentes, apresentam dilatações térmicas diferentes.
Com base nas condições acima, escrevemos:
S = Sot
Nessa expressão,  é uma constante, características de cada material, denominada coeficiente de dilatação superficial.
Para o estudo da dilatação volume, vamos considerar o aquecimento de um bloco que possui, inicialmente, um volume Vo à temperatura to e um volume V à temperatura t:



to
Vo



t

V
Experimentalmente verificamos que a dilatação linear (V = V - Vo) de uma barra:
É diretamente proporcional ao comprimento inicial ( Vo).
É diretamente proporcional à variação de temperatura(t = t - to)
Depende do tipo de material que constitui o bloco: blocos de mesmo volume, sujeitas a mesma temperatura, mas de materiais diferentes, apresentam dilatações térmicas diferentes.
Com base nas condições acima, escrevemos:

V = Vot

Nessa expressão,  é uma constante, características de cada material, denominada coeficiente de dilatação volumétrica.


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1.Um fio metálico ao ser aquecido de 100°C sofre uma variação de comprimento de 0,24m. Sendo o comprimento inicial do fio 200,00m, determine o coeficiente de dilatação linear do material que o constitui.
SOLUÇÃO:
Lançando mão da fórmula da dilatação linear temos: L = Lo t.
L = 0,24m Lo = 200,00m t. = 100,00°C
0,24 = 200 .  . 100   = 0,24 / 20 000   = 0,000012 oC-1.
 = 1,2 x 10.-5 oC-1.
2.Uma chapa metálica quadrada tem lado 50 cm a 10°C. Qual a área da superfície da chapa a 50°C? O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a chapa é 1,8 . 10 -5°C1.
SOLUÇÃO:
Cálculo da superfície inical da chapa:
So = 50x50 = 2500cm2.
t = 50 – 10  t = 40°C
S = Sot S = 2500 . 1,8 . 10 -5 . 40  S = 180 000 cm2  S = 1,8 . 10-5cm2.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Uma barra de ferro tem a 0°C um comprimento igual a 100,00cm. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é
1,2 . 10 -5 ° C -1, determine quando a barra for aquecida até 100°C:
a) a variação de comprimento sofrida pela barra;
b) o comprimento final da barra;
3.Constrói-se uma barra com uma liga metálica de coeficiente de dilatação linear 1,5 . 10 -5 °C -1 e de comprimento 200,00 cm a 20°C.
Determine:
a) a variação de comprimento sofrida pela barra;
b) o comprimento da barra a 220°C.

4.Uma barra homogênea, ao ser aquecida de 0°C a 15°C, tem seu comprimento variando de 2,00m a 2,03m. Determine o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra.
5.Uma chapa metálica retangular, de lados 40cm e 50cm, sofre um aumento de área de 4,8cm2 quando é aquecida de 80°C. Determine o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a chapa.
6.Um sólido de cobre sofre aquecimento até seu volume ser aumentado em 0,81%. Calcule a variação de temperatura, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é 1,8 . 10 -5°C -1.
7.Um cilindro reto de ferro tem a 0°C volume de 1000cm3. Aquece-se o cilindro até 20°C e constata-se que sua geratriz passa a ter comprimento de 10cm. Qual a área da base do cilindro a 20°C? O coeficiente de dilatação linear do ferro é 1,2 . 10 -5 °C -1.
8.(ITA-SP) O vidro “pirex” apresenta maior resistência ao choque térmico porque:
a) possui alto coeficiente de rigidez.
b) tem baixo coeficiente de dilatação térmica.
c) tem alto coeficiente de dilatação térmica.
d) tem alto calor específico.
e) é mais maleável que o vidro comum.
9.(UF-RS) A que temperatura deve encontrar se uma trena de aço (   10 -5 °C -1 ) para que seu comprimento seja 0,5 mm maior do que o comprimento de 2000,00 mm que ela possui à temperatura de 0°C?
a)10°C b)25°C c)50°C d)100°C e)250°C
10.(MAPOFEI-SP) Entre dois trilhos consecutivos de uma via férrea deixa-se um espaço apenas suficiente para facultar livremente a dilatação térmica dos trilhos até a temperatura de 50°C. O coeficiente de dilatação térmica dos trilhos é 1,0 . 10 -5 °C -1. Cada trilho mede 20m. Qual o espaço entre dois trilhos é 1,0 . 10 -5 °C –1
. Cada trilho mede 20m. Qual o espaço entre dois trilhos consecutivos na temperatura de 20°C.

11.(EU Ponta Grossa - PR) Uma barra de determinada sustância é aquecida de 20/C para 220°c. Seu comprimento à temperatura de 20°C de 5,000cm e à temperatura de 220°C é de 5,002 cm. No intervalo de temperatura considerado, seu coeficiente de dilatação linear será:
12.(FCM Santa Casa -SP) O coeficiente de dilatação linear de uma determinada sustância é igual a X. Entre os valores seguintes, o que mais se aproxima do valor do coeficiente de dilatação linear desse material, em °C -1 .
a)X/4 b)X/2 c) X d) 2X e) 4X

13. (UE-CE) O coeficiente de dilatação superficial do ferro é 2,4 . 10 -5 °C -1 . O valor do coeficiente de dilatação cúbica é:
a) 1,2 . 10 -5 °C -1
b) 3,6 . 10 -5 °C -1
c) 4,8 . 10 -5 °C -1
d) 7,2 . 10 -5 °C -1
14. (FAAP-SP) Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto de base 4 cm2 e comprimento 1m à temperatura de 68°F. Qual será o comprimento e o volume à temperatura de 518°F? Considerar o coeficiente de dilatação linear do estanho   20 . 10 -6 °C -1.
15. (UE-CE) Uma placa metálica retangular, com um orifício circular no centro, tem sua temperatura elevada de 30°C a 60°C. O diâmetro do orifício:
a) permanecerá o mesmo.
b) aumentará
c) diminuirá
d) poderá aumentar ou diminuir, dependendo do coeficiente de dilatação superficial do metal.
16.(UFRS) Um metal hipotético tem coeficiente de dilatação 0,001 °C-1. Quando um fio de 10m de comprimento desse metal é aquecido de 0° para 100°C, seu comprimento, em meros, passa a ser:
a) 1
b) 10,01
c) 10,1
d) 11
e) 110

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